Причин может быть несколько - возможно, вы купили уже больную рыбу, возможно, что-то не так с условиями содержания. Фильтр с перебоями работать не должен, но это не может быть причиной гибели рыбы (по крайней мере. в этом случае, мне кажется). Возможно неправильно запущен аквариум, возможно, что-то не так с условиями содержания. Напишите подробнее, пожалуйста. На всякий случай - объем. А еще:
- есть ли живые растения,
- чем кормите конкретно (марка, название)
- как запускали аквариум (дали отстояться воде достаточное время и т.д.)
- какая температура воды в аквариуме
- как ведут себя остальные рыбы и как выглядят (здоровый вид или нет, если нет, то что не так)
- когда вы их купили и запустили в аквариум.

Кстати, старайтесь держать корм подальше от ребенка на всякий случай. Дети любят кормить рыбок, у меня у подруги два раза дочь высыпала столько корма в аквариум, что все рыбы погибали. конечно, это зависит от ребенка, но лучше предупрежу

С перебоями это как? Хотя вряд-ли неон погиб аз-за этого.

Ol, в фильтре губка (поролон) хорошо промочена водой? там воздух не остался? и сам фильтр прямо в воде надо попереворачивать, чтоб пузырь воздуха где-нибудь не остался. А... фильтр полностью под водой хотябы?

Мое частное мнение .
"Что вы ели?" - "Еду" Сухой корм бывает очень разный, и по составу, и по производителям, и по качеству. Какой у вас - непонятно.
Пожалуй, главное: сутки отстаивать воду - это очень мало. Для нормального запуска аквариума вода должна стоять без рыб с работающим оборудованием и растениями - если они есть - не меньше двух недель. За это время устанавливается биологическое равновесие. Это срок может быть увеличен для больших объемов, и слегка уменьшен при использовании достаточного количества воды их уже устоявшегося аквариума. Tetra AquaSafe, строго говоря, не помогает при запуске аквариума, его можно использовать, например, при регулярных подменах воды, можно и в новом аквариуме, но он - необязательное дополнение.
При преждевременном запуске рыбы в неподготовленную воду у нее случается аммиачное отравление. Помутнение воды, возможно, также следствие процесса установки биологического равновесия. В этом случае, оно пройдет само в ближайшее время. Иногда рыбы при аммиачном отравлении плавают у поверхности и хватают ртом воздух. Вариант решения - сейчас день-другой регулярно (примерно раз-два в день) менять процентов 15-20% воды, следить за состоянием и поведением рыб. Цель - снизить содержание аммиака, он очень токсичен даже в малых количествах. Можно сделать тест на аммиак, но надо быть уверенным, что реактив качественный и не просрочен. Но лучше ориентировать на рыб.
То, что влили воду из магазина - скорее хорошо в данной ситуации. Как вы их посадили? Это надо делать постепенно, например, погрузив пакет с рыбой в аквариум (чтоб выравнивалась температура), и постепенно порциями, с интервалами минут 10-20, добавляя часть воды из аквариума в пакет, чтоб рыба привыкла к смене химического состава. Это, скорее, на будущее. При резкой пересадке рыбы в воду с сильно отличающимися параметрами, возможны самые непредсказуемые последствия, вплоть до смерти.
Сильное течение может мешать рыбам, которые его не любят. Попробуйте уменьшить силу течения. Кстати, компрессор лучше на ночь не отключать.
Потертость верхнего плавника может быть как следствием перевозки, так и признаком болезни. Так сложно сказать.
Анциструсам нужна натуральная коряжка, они ее обдирают потихоньку.
Про меченосцев ничего сказать не могу - не держала.
Про запуск аквариума написано очень много, вы без труда найдете более подробную и детальную информацию.

легко. какой вопрос, такой и ответ.

да вы все не так делаете. про запуск аквариума вам уже сказали. про то, что не надо компрессор выключать на ночь - тоже (про борьбу с шумом здесь уже много написано по соседству).

вообще, изначально, такой маленький аквариум вообще плохо подходит для начинающих. чем аквариум больше, тем он проще в уходе.

и при всем при этом у вас всего один неон сдох? - да у вас все просто прекрасно! надо только сидеть и радоваться.

А пока сидите - можно и профайл заполнить, здорово иногда помогает.
Например, знание места жительства порой дает информацию о характеристиках воды.