Тщательно и регулярно. Хорошо прмывать, а не нежно ополаскивать.

Под краном. Как следует. До чистой воды, хорошо прополаскивая. Не кипятком и не ледяной водой.

получается тогда фильтр работает просто как механическая очистка, а как же тогда добиться биологической?

Вы не сможете вымыть (или убить) бактерий из губки. Для этого ее нужно кипятить или, надежней - обрабатывать в автоклаве.
Даже выполоскав ее до чистой воды, оставшейся микрофлоры хватит для очень быстрого восстановления (часы, в первые сутки).
Она заселяется не сразу, а потом микрофлора поселяется на стенках по всем полостям и каналам - как "живая выстилка". И как ее не мой (в разумных пределах) - ничего смертельного ей не сделается.